Asal sayılar, sadece matematikte değil farklı alanlarda da kullanılmaktadır. Elektronik haberleşme, sesle haberleşme, bankaların, askerî sistemlerin, hatta İnternet
sayfalarının gizli şifrelerinin düzenlenmesinde kullanılır. Asal sayıların bu alanlarda kullanılmasının nedenleri ne olabilir? Peki nedir bu asal sayılar?
Çarpanları sadece 1 ve kendisi olan sayılar asal sayılar olarak adlandırılır. 2 çift olan tek asal sayıdır.

Ebob Ekok

 Bir marketin açılışında her beşinci müşteriye tavuk kuponu ve her yedinci müşteriye ise dondurma kuponu hediye edilmektedir. Marketin açılışına 210 kişi geldiğine göre, kaçıncı müşteriler hem tavuk hem de dondurma kuponu alır?

En Büyük Ortak Bölen ( Ebob) Bulma

12 ve 18 in bölenlerini bulalım.
12 : 1 = 12
18 : 1 = 18
12 : 2 = 6
18 : 2 = 9
12 : 3 = 4
18 : 3 = 6
12 : 6 = 2
18 : 9 = 2
12 : 12 = 1
18 : 18 = 1
12 nin bölenleri = { 1, 2, 3, 4, 6, 12 }
18 in bölenleri = { 1, 2, 3, 6, 9, 18, }
12 ve 18 in ortak bölenleri = {1, 2, 3, 6}
12 ve 18 sayılarının ortak bölenlerinin en büyüğü 6’dır. 6 sayısına, 12 ve 18 sayılarının en büyük ortak böleni (EBOB) denir.
EBOB (12, 18) = 6

İki veya daha fazla sayma sayısının ortak bölenleri arasında en büyük olanına bu sayıların en büyük ortak böleni denir.

En Küçük Ortak Kat (Ekok) Bulma

3 ve 4 sayılarının katlarını yazalım.
3’ün katları 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, ...dır.
4’ün katları 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, ...dır.
3 ve 4’ün ortak katları, 12, 24, 36, ... dir.
3 ve 4’ün en küçük ortak katı 12’dir.
EKOK (3, 4) = 12 biçiminde yazılır.
İki veya daha fazla sayma sayısının ortak katları içinde en küçük olanına, bu sayıların en küçük ortak katı denir.
Kısaca EKOK(3,4) = 12 veya (3, 4) ekok = 12 biçiminde yazılır.

EBOB nedir?

a ve b’yi aynı anda bölen en büyük pozitif tamsayıya a ile b’nin en büyük ortak böleniveya kısaca EBOB’i denir.a, b, d tamsayıları için d hem a’yı hem b’yi bölüyorsa d’ye a ile b’nin bir ortak böleni denir. Hem a’yı hem b’yi bölen d gibi birçok sayı olabilir. İste bu sayıların en büyüğüdür EBOB(a, b). Tanım: a ve b tamsayı olmak üzere, EBOB(a, b) = 1 ise a ve b’ye aralarında asal veya birbirine asal sayılar denir.

 Ebob Bulma
90 ve 72 sayılarının en büyük ortak bölenini (EBOB) bulalım.
90 ve 72 sayıların EBOB, hem 90 ve hem de 72 yi tam bölen en büyük doğal sayıdır. Bu iki sayının EBOB bulmak için,

 

 90 = 2 . 3² . 5
72 = 2³. 3² olduğundan,
EBOB (90 ; 72) = 2.3² =2.9 = 18 olur.
EBOB bulurken, 90 ve 72 nin asal çarpanlarından ortak olanların en küçük üslüleri alınıp çarpılır.

EKOK nedir?

a ve b sıfırdan farklı tamsayılar olsun. a ve b’nin en küçük pozitif ortak katına a ve b’nin en küçük ortak katı EKOK denir ve [a, b] ile gösterilir.
Özellik: a ve b pozitif tamsayılar olmak üzere; EBOB(a, b).EKOK(a, b) = a.b’dir.

 Ekok Bulma
24 ve 84 sayılarının en küçük ortak katını (EKOK) bulalım. 
 

24 = 2³ . 3
84 = 2² .3.7 EKOK (24, 84) = 2³.3.7 = 8.21 = 168 dir.



Konunun Daha fazla bilgindaki dokümanda ayrıntılı konu anlatımı , problemleri , ayrıntılı çözümlü sorular , çıkmış öss soruları ve konu anlatımı ile ilgili video bulunmaktadır.