Fatöriyel Nedir?

1'den n'ye kadar (veya n'den geriye doğru 1'e kadar) olan doğal sayıların çarpımı “n! (n faktöriyel)” biçiminde gösterilir. =n.(n-1)...3.2.1
n!=1.2.3…(n-1).n , 0!=1 olarak kabul edilir.

Permütasyon Nedir?

n ve r birer doğal sayı ve r ≤ n olmak üzere, n'nin r'li permütasyonlarının (dizilişlerinin) sayısı “P(n,r)” şeklinde gösterilir.
P(n,r)= n! / (n - r) ! formülü ile hesaplanır.

Olasılık Nedir?

A ve B gibi iki olay aynı anda gerçekleşebiliyorsa bu olaylar ayrık olmayan olaylardır.
A ve B olayının olma olasılığı;
O(AU B) = O(A) + O(B) - O(A∩B)

A ve B gibi iki olay aynı anda gerçekleşemiyorsa bu olaylar ayrık olaylardır.
A ve B olayının olma olasılığı;
O(AU B) = O(A) + O(B)

Olasılıkta, olaylar ifade edilirken liste yöntemi kullanılıyorsa, kiimedeki gösterimin tersine, her bir eleman (çıktı) aynı da olsa tek tek yazılır.
Bir olayın olma olasılığı alanla ilişkili ise aşağıdaki ifade yazılır.

Olayın Olma Olasılığı

= ( istenen durumların sayısı) / ( mümkün olan tüm durumların sayısı)

Faktöriyel nedir

n, 1’den büyük bir doğal sayı olmak üzere; 1’den n’ye kadar olan doğal sayıların çarpımına n’nin faktöryeli veya kısaca n faktöryel denir. (n!) biçiminde gösterilir. Çok kullanılmamakla beraber faktöryele çarpansal dendiği de olur.

1.2.3.4.,,,.(n – 2).(n – 1).n = n!
n! = n.(n – 1)!
     = n.(n – 1).(n – 2)! 
  = n.(n – 1).(n – 2).(n – 3)!

Sıfır faktöriyel

Faktöryel kavramıyla matematiğin birçok alanında karşılaşırız. Sayılar kuramından tutun, fonksiyonlara, kümeler kuramından tutun, seçme-sıralama problemlerine kadar birçok yerde faktöryel olmazsa olmazdır. Hemen bir örnek verelim. A, B, C, D, E elemanlarının kaç değişik şekilde sıraya dizilebileceğini bulalım. En başa bu 5 elemandan herhangi biri gelebilir. O biri en başa geldikten sonra, baştan ikinci yere 4 eleman gelebilir. Buraya da bir eleman geldikten sonra ortadaki yere 3 farklı eleman gelebilir ve bu durum böyle devam eder. Biz de buradan toplam 5·4·3·2·1= 120 yani 5! kadar değişik şekilde dizebileceğimizi anlarız.

Demek ki neymiş, 5 nesne veya 5 kişi bir sıraya 5! kadar değişik şekilde dizilebilirmiş. Benzer işlemlerle n tane nesnenin bir sıraya n! kadar değişik şekilde dizilebileceği çıkar. Buna göre 2 nesne 2! = 2, 1 nesne 1! = 1 şekilde sıraya dizilebilir. Peki olmayan bir nesneyi kaç değişik şekilde sıraya dizebiliriz? Olmayan nesneyi nasıl sıraya dizeceksin? Dizemezsin. Sen de dizemezsin, ben de… Yani hepimiz için tek durum mümkün: Dizemeyiz! İşte bu yüzden 0! ifadesi 1 diye tanımlanır.

Dikkat edin, 0! = 1 eşitliği bir tanımdır, teorem değildir. Kanıtını yapamıyor değiliz, kanıtını isteme hakkınız bile yok. Yukardaki açıklamalarımız sadece neden 5 değil de, 0 değil de 1 diye