1. #1

    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer

    İntegralle Hacim Hesabı



    Rica etsem çözebilir misiniz?

  2. #2

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    aslında çözümü yazmıştım ama bilgisayarın başından kalkmam gerekti şimdi de telefondan açıklamaya çalışayım

    y ekseni etrafında döndürüldüğü için çember denkleminde x i y cinsinden yazarız;
    x=a±√(r²-y²)
    çemberi x ekseninin alt ve üstü olarak iki eş parçaya ayırdığımızda yalnızca üst parça için işlem yapıp 2 ile çarpmamız yeterli.
    dönme sırasında oluşan disklerin dış yarıçapı + lı olan iç yarıçapı da - lı olan olacaktır yani alanı
    ∏((a+√(r²-y²))²-(a-√(r²-y²))²) olacağından, istenen hacim
    y=0 dan r ye ∫∏((a+√(r²-y²))²-(a-√(r²-y²))²) dy integrali ile hesaplanabilir
    =∏∫4a√(r²-y²) dy
    =∏4a√(r²-y²)dy , dikkat edilirse integral kısmı y=0 dan r ye değiştiği için çeyrek çember alanını ifade eder
    kısaca sonuç ∏.4a.(∏r²/4) olur , bi de alt yarıyı düşündüğümüzde
    torus hacmi 2.∏².r².a bulunur.

  3. #3

    Grubu
    Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Gereksizyorumcu hocam teknik çözümü vermiş zihnine sağlık. Naçizane bende fikrimi soyleyerek katkıda bulunmak isterim.
    Oluşan cisim ( ben simit diyorum bir tarafından koparilirsa silindir olur.
    Bu silindirin yaricapi r ve yüksekliği de 2πa olur. (Silindirin yüksekliği simidin çevresi olur.)
    Hacim:taban alani x yükseklik
    πr^2.2πa=2π^2.r^2.a olur.

  4. #4

    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer
    Çözümleriniz için çok teşekkürler gayet güzel açıklamışsınız. Ben de sınırları a+r ve a-r olan belirli integral ile çözümü beklemiştim ama çözümleriniz çok pratik ve mantıklı olmuş


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. Marjinal Fayda Grafiği (iktisat) İntegralle ilgili galiba
    izmirboy bu konuyu Özel Matematik Geometri forumunda açtı
    Cevap: 0
    Son mesaj : 23 Oca 2015, 18:11
  2. integral hacim hesabı
    arcsinx bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 12
    Son mesaj : 13 Haz 2014, 21:58
  3. integralle ilgili birkaç soru acil yardım final haftası
    ersann bu konuyu Özel matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 6
    Son mesaj : 06 Oca 2014, 20:25
  4. İntegral Hacim Hesabı (Acil yardım ederseniz sevinirim)
    Grugum bu konuyu 12. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 12 Haz 2012, 00:57
  5. Parmak hesabı :)
    Serkan bu konuyu Eğlence forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 16 Mar 2012, 21:52
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları