1. #1

    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer

    mutlak değer soruları

    Arkadaşlar yardımınızı bekliyorum

    1) lx²-3x-4l≤lx+1l eşitsizliğini sağlayan x in tamsayı değerleri kaç tanedir? cvp:4

    2) A=lx+4l-lx-3l olduğuna göre A nın alabileceği kaç farklı tamsayı değeri vardır? cvp:15

    3) 5.lx-2l+7.l4-2xl=10! denklemini sağlayan x değerleri toplamı nedir? cvp:4

    Teşekkürler

  2. #2

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    1
    İki mutlak değer eşitse ya aynı şekilde eşittirler ya da biri diğerinin eksilisine eşittir..|a|=|b| ise a=b veya a=-b
    Her iki durumu da inceleyelim..
    lx²-3x-4l≤lx+1l
    x²-3x-4≤x+1
    x²-4x-5≤0
    (x-5)(x+1)≤0
    eşitsizlik tablosu çizelim..

    ++++[-1]------[5]+++++
    [-1,5] aralığını bulduk..Bulduğumuz değerlerden mutlak değeri sağlayanları çözüm kümemize dahil edeceğiz..
    {-1,3,4,5} sağlayan değerler..
    x²-3x-4≤-x-1
    x²-2x-3≤0
    (x-3)(x+1)≤0
    eşitsizlik tablosu zaten üstteki tablonun içinde olduğundan tekrar incelemeye gerek yok..
    Ç.K.={-1,3,4,5}

    2
    A=lx+4l-lx-3l ifadesinin alabileceği değerler kısa yoldan şöyle bulunur..
    Her iki mutlak değeri 0 yapan x değeri yerine yazılır..Sonuçlar bulunur,bu sonuçlar dahil olmak üzere aradaki bütün sayılar A'nın alabileceği değerlerdir..
    x=-4 için
    A=|-4+4|-|-4-3|=-7
    x=3 için
    A=|3+4|-|3-3|=7
    [-7,7] aralığındaki tüm değerleri alır..Negatif 7 değer,arada 1 tane 0 var,pozitif 7 değer toplam 7+1+7=15 farklı değer alabilir..
    Tabii bu yol tamamen ezber,mantığı biraz uzun sürecek sanırım..
    Uzun yolu sadece mantığı kavramak açısından yazıyorum,sınavlarda üstteki yöntem yeterlidir..

    Şimdi A=lx+4l-lx-3l bu ifade bir fonksiyon belirtir..Çünkü bir kuralı var,A yerine f(x) yazarsak
    f(x)=|x+4|-|x-3| olur..Demek ki fonksiyonmuş..Bu fonksiyonu çözelim..
    Kaç farklı çözümü var ? x<-4 için,-4≤x<3 için,3≤x için olmak üzere 3 farklı çözümü var..
    x<-4 için her iki ifadenin içi de negatif olur..Bu yüzden iki mutlak değer de işaret değiştirerek çıkar..
    -x-4-(-x+3)=-7 bulunur..Demek ki x,-4'ten küçük değerler aldığında sonuç daima -7 bulunuyor..

    -4≤x<3 için ilk mutlak değer pozitif,ikincisi negatif olur..Bu yüzden ilki aynen çıkar,ikincisi işaret değiştirerek..
    x+4-(-x+3)=2x+1 bulunur..Bu bize şunu anlatıyor..x yukarıdaki aralıktaki değerleri aldığında sonuçlar 2x+1 doğrusunda aynı x değerlerini yazdığımızda oluşacak sonuçlara eşittir..
    Örneğin x=0 için doğruda da mutlak değerde de sonuç 1 çıkar..

    3≤x için her iki mutlak değerin içi de pozitif olacağından aynen çıkarlar..
    x+4-(x-3)=7 bulunur..Buna göre x, 3 ve 3'ten büyük değerler aldığında sonuç daima 7 çıkıyormuş..

    Toparlarsak..x -4 ve 3 aralığındaki tüm değerler için 2x+1 doğrusuna göre sonuç alır,sonuçlar da -7 ve 7 aralığındaki tüm değerleri alır..Buna göre toplam 15 farklı sonuç (y) değerimiz olacaktır..

    Altta grafik var daha iyi anlaşılması için..Ancak dikkat edilecek bir nokta var..
    x<-4 için sonuç -7 olurken x=-4 için de -7 oldu..x<-4 ifadesinde -4 dahil değil neden -7 oldu diye kafa karışmasın..Biz o -7 sonucunu; -4≤x<3 ifadesi sonucu oluşan 2x+1'de x=-4 için bulduk..Çünkü x'in -4 değerini alabildiği aralık bu aralık,bu aralığın sonucu olan doğruya göre çözmeliyiz..





    3
    5|x-2|+7|2(2-x)|=10! (7|2(2-x)| ifadesinde mutlak değer özelliğinden 7.|2|.|2-x| yazabiliriz,|2| ifadesi 2 olarak çıkar)
    5|x-2|+14|2-x|=10! (|2-x|=|x-2|)
    19|x-2|=10! olmadı
    9⁵+2⁵+7⁵+2⁵+7⁵=92727 ... 9⁵+3⁵+0⁵+8⁵+4⁵=93084

Diğer çözümlü sorular için alttaki linkleri ziyaret ediniz


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. mutlak değer soruları
    svg bu konuyu KPSS Matematik forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 21 Ara 2013, 19:20
  2. mutlak değer soruları
    delil bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 6
    Son mesaj : 26 Kas 2012, 16:45
  3. Mutlak Değer Soruları
    ftalfa bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 6
    Son mesaj : 23 Kas 2012, 01:15
  4. mutlak değer soruları
    turgutpolat bu konuyu 12. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 30 Eki 2012, 23:50
  5. mutlak değer soruları
    safya47 bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 21 Şub 2011, 17:06
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları