1. #1

    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf

    Modüler Aritmetik

    1) Z/7 de, f(3x+4)=2x+5 olduğuna göre, f⁻¹(x) nedir?

    cevap: 5x

    2) (628+1327+1428+2227)50! sayısının 5 ile bölümünden kalan kaçtır?

    cevap: 1

    3) (111)¹¹¹+(222)²²²+(333)³³³+...+(999)999 toplamının 6 ile bölümünden kalan kaçtır?

    cevap: 11

    4)

    cevap: 2004

    5)

    cevap: −3

  2. #2

    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite
    1. Soru:
    f-1(2x+5)=3x+4

    burdan f-1(x) sorulduğu için x gördüğüm yere (x-5)/2 yazdım.

    f-1(x)=3(x-5)/2 + 4

    burda 3/2 ifadesini Z/7'de tam sayı haline getirmek için 3'e 7 ve 7'nin tam katlarını eklemeliyiz. 7 eklediğimizde 10 olur ve 2'ye bölünür, tamsayı çıkar. Bu şekilde 3/2 yerine 5 yazarsak,

    5x-25+4 olur o da 5x-21 ifadesine eşittir.
    -21 ifadesini de Z/7'ye göre çevirmek için 7'nin tam katı olan 21'i eklersek 0 olur ve geriye 5x kalır.
    "Asıl önemli olan ve memleketi temelinden yıkan, halkını esir eden, içerdeki cephenin suskunluğudur."

  3. #3

    Grubu
    Üye
    İş
    AÖL Öğrencisi
    2) (628+1327+1428+2227)50! sayısının 5 ile bölümünden kalan kaçtır?

    Çözüm: 628 ≡ 1 (mod5)
    1327 ≡ 327 ≡ 2 (mod5)
    1428 ≡ 428 ≡ 1 (mod5)
    2227 ≡ 227 ≡ 3 (mod5)

    Kalanların toplamları: 1+2+1+3 ≡ 2 (mod5)

    21 ≡ 2 (mod5)
    22 ≡ 4 (mod5)
    23 ≡ 3 (mod5)
    24 ≡ 1 (mod5)

    250! ifadesi 4'ün tam katı olduğundan; cevap "1" olur.


    3.) Cevaba "11" demişsin dostum; ama cevap 3 çıkıyor.

    Tek sayıların 6'ya bölümlerinden kalan 3, çift sayıların 6'ya bölümlerinden kalan 0 olur.

    O halde ifade;

    3111.5 olur. (5 tane tek sayı olduğundan.)

    31 ≡ 3 (mod6)
    32 ≡ 3 (mod6)
    ..
    ..
    3111 ≡ 3 (mod6)

    Son olarak;

    3.5=15 ≡ 3 (mod6)

    4.) a1 ≡ a
    a o a ≡ a2 ≡ ı
    a3 ≡ b
    a4 ≡ r
    a5 ≡ ş

    Beş seferde bir tablo devrediyor. Buna göre an ≡ r denkliğinin sağlanabilmesi için n değerinin '5k + 4' ifadesini gerçeklemesi gerekiyor. Bu yüzden cevap 2004 olur.

    5.)
    İfadeleri teker teker yazarsak;

    f(4) = -3
    f(-3) = 1
    f(0) = 2
    f(1) = 2
    f(2) = 4

    İfade f(0)'dan başlıyor ve bileşke halde devam ediyor.

    f(0) = 2
    f(2) = 4
    f(4) = -3
    f(-3) = 1
    f(1) = 2

    f(0) = 2 ifadesini hariç tutarsak 4 seferden sonra başa dönen bir dizi oluşuyor.

    2003-1 = 2002

    2002 ≡ 2 (mod4)

    Buna göre;

    2001. ifade f(2) = 4;
    2002. ifade de (yani sonuç) f(4) = -3 olur.

  4. #4

    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf
    3.sorunun cevabı 3 olacak evet,yanlış yazmışım,diğer sorular için de çok teşekkür ederim


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. Moduler Aritmetik
    yellowboy bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 11 Oca 2014, 22:19
  2. Modüler Aritmetik
    la vita e bella bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 14 Nis 2012, 15:07
  3. modüler aritmetik
    abrahamL bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 12 Nis 2012, 23:25
  4. Modüler Aritmetik
    la vita e bella bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 11 Nis 2012, 20:31
  5. Modüler Aritmetik
    la vita e bella bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 09 Nis 2012, 23:58
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları