1. #1

    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer

    Polinomlar

    1) P(x) polinomunun (x³+1) ile böl. kalan (2x²−x+3) ise, P2(x) polinomunun (x²−x+1) ile böl. kalan kaçtır? 3x

    2) P(x) polinomunun (x²+5x) ile böl. elde edilen bölüm Q(x) ve kalan (6x+2) dir. Buna göre, P(x) in (x+5) ile böl. elde edilen bölüm kaçtır? xQ(x)+6

    3) P(x)= x⁴−12x³−14x²+14x+27 polinomunun (x−13) ile böl. kalan kaçtır? 40

    4) P(x).P(2x).P(3x)= 48x³+mx²+nx+27 ise, m+n=? 240

    5) P(x) beşinci der. bir polinomdur, P(9x) polinomu P(3x) polinomuna tam bölünebildiğine göre bölüm kaçtır? 243

  2. #2

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    5
    P(x) 5.dereceden bir polinomsa kolaylık olması açısından P(x)=x⁵ diyebiliriz..
    P(9x)=(9x)⁵ ve P(3x)=(3x)⁵ olur..(x yerine 9x ve 3x yazmalıyız,P(x)'in kuralı bu şekilde)

    P(9x)=9⁵.x⁵ ......P(3x)=3⁵.x⁵ Bölme işlemini yaptığımızda tam bölündüğünü görüyoruz..
    (9⁵.x⁵)/(3⁵.x⁵)=(9⁵)/(3⁵)=(310)/(3⁵)=3⁵=243 bulunur..
    9⁵+2⁵+7⁵+2⁵+7⁵=92727 ... 9⁵+3⁵+0⁵+8⁵+4⁵=93084

  3. #3

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    2
    P(x)=(x²+5x).Q(x)+(6x+2)=x(x+5).Q(x)+(6x+2)
    x.Q(x)'in bölümde yer alacağı görülüyor..Çünkü (x+5)'in çarpanı..Ama (6x+2)'yi de bölmeliyiz..(6x+2)/(x+5)=6 (Daha fazla büyük derece kalmadığından bölüm 6'dır,kalanla ilgilenmiyoruz sormamış)Sonuç olarak bölüm,x.Q(x)+6 bulunur..Aslında P(x)=x(x+5).Q(x)+(6x+2) yazıp,(x+5) ile doğrudan bölme işlemi yapmak daha sağlıklı ama burada(şekil çizmek gerekli) olmuyor..Anlaşılmayan yer olursa sorun..
    9⁵+2⁵+7⁵+2⁵+7⁵=92727 ... 9⁵+3⁵+0⁵+8⁵+4⁵=93084

  4. #4

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    1) P(x) polinomunun (x³+1) ile böl. kalan (2x²−x+3) ise, P²(x) polinomunun (x²−x+1) ile böl. kalan kaçtır? 3x

    (x³+1)=(x+1)(x²−x+1)

    P(x)=(x+1)(x²−x+1).Q(x)+(2x²−x+3)

    Buradan sonrası biraz kolay olacaktır.Fakat açıklayayım biz herhangi bir sayıyı örneğin a sayısını 18'e bölümünden kalanlar için 2 ve 9'a bölünmesi deriz.Mesela kalan da 17 olsun o zaman 2'ye bölümden kalan 1, 9'a bölümünden kalan 8'dir.Burada da aynı durum var .O yüzden x+1 ile ilgili bir işlem yapmamıza gerek yok o da bölüm olarak geçer.
    (2x²−x+3) sayısının (x²−x+1)'e bölümünden kalanı bulacağız.Basit zaten x²=x-1
    2(x-1)-x+3=x+1 yalnız burada karesi de var yani sayımız artık şu

    P(x)=(x²−x+1).B(x)+x+1
    Al her tarafın karesini her ama x+1=a diyelim ki kolaylık olsun

    yani kalan (x+1)² olur.Bunu da ayarlayalım
    x²+2x+1 polinomunun (x²−x+1)'e bölümünden kalan için aynı taktik
    x-1+2x+1=3x

    2) P(x) polinomunun (x²+5x) ile böl. elde edilen bölüm Q(x) ve kalan (6x+2) dir. Buna göre, P(x) in (x+5) ile böl. elde edilen bölüm kaçtır? xQ(x)+6

    P(x)=(x²+5x).Q(x)+(6x+2)

    P(x)=x(x+5).Q(x)+(6x+2)
    6x+5=(x+5).6-25
    P(x)=x(x+5).Q(x)+6(x+5)-25
    P(x)=(x+5)(x.Q(x)+6)-25
    Burada kalanın negatif olması kafanı karıştırmasın sonuçta herhangi bir bölümde sayının kalanını negatif yazabiliriz

    3) P(x)= x⁴−12x³−14x²+14x+27 polinomunun (x−13) ile böl. kalan kaçtır? 40


    Burada fiyakalı bir çözüm bulamadım ama bir çözüm buldum.Biraz zaman kazandırır ama dediğim gibi tam olarak kurtarmıyor

    x³(x-13)+x(x-13)=x⁴-13x²+x²-13x polinom kesinlikle (x-13) ile tam bölünür şimdi P(x)'i buna benzetelim

    x⁴-13x²+x²-13x + x³-15x²+27x+27 ifadesinin +'dan önceki sol kısmı x-13 'e bölündüğünü üstte gösterdim ifadenin sağ tarafına bakacağız o biraz daha kolay oldu

    x²(x-15)+27(x+1)
    Burada x-13' ile bölümünden kalanı bulmak için x=13 yazacağız.
    169.-2+27.14
    -338+378=40 olarak bulunur.

    4) P(x).P(2x).P(3x)= 48x³+mx²+nx+27 ise, m+n=? 240

    P(x) polinomunda x kat sayısı dereceyi değiştirmez dolayısıyla 3 tane P(x) polinomunun çarpmı 3.dereceden olduğuna göre P(x) 1.dereceden bir polinomdur.ax+b diyelim
    (ax+b)(2ax+b)(3ax+b)=48x³+mx²+nx+27
    ifadenin başına ve sonuna bakalım içeriyi boş verelim şimdilik.
    6.a³=48
    a=2
    b³=27
    b=3
    (2x+3) olarak polinomu buluruz şimdi işlemi yapalım
    (2x+3)(4x+3)(6x+3)
    (8x²+18x+9)(6x+3)
    48x³+24x³+108x²+54x+54x+27
    48x³+132x²+108x+27
    132+108=240

    5) P(x) beşinci der. bir polinomdur, P(9x) polinomu P(3x) polinomuna tam bölünebildiğine göre bölüm kaçtır? 243

    ax⁵+bx⁴+cx³+dx²+ex+f gibi bir polinom olsun eğer polinomun b,c,d,e ve f değerleri 0'dan farklı olursa polinom tam olarak bölünemez çünkü başta bölerken vereceğimiz değer ax⁵ dışındaki tüm ifadeyle çarpılır ve kalan olur yani biraz daha açıklarsam.Biz klasik polinom bölmesi yaparsak.a.35 ile başlayan bölen a.310 ile başlayan bölünen ile bölünürken bölüme biz en başta 3⁵ yazacağız.Sonrasında bu 3⁵ bölen gereğince b.3⁴+c.3³+..+e.3+f olacağından bunlar da 3⁵ ile çarpılacak dolayısıyla bölünenin terimlerinden daha büyük olacak o yüzden kalan olarak yazılacak fakat soru bize kalansız demiş demek ki sayımız ax⁵
    a.9⁵/a.3⁵
    =a.3⁵.3⁵/3⁵=3⁵=243

  5. #5

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Yine çakıştık

  6. #6

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    Sen hepsini birden çözdüğün için öyle oldu
    9⁵+2⁵+7⁵+2⁵+7⁵=92727 ... 9⁵+3⁵+0⁵+8⁵+4⁵=93084

  7. #7

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Aynen gormedim

  8. #8

    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer
    Elinize sağlık, çok teşekkür ederim


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. polinomlar
    tesso bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 7
    Son mesaj : 10 Ara 2012, 21:03
  2. polınomlar
    akasyaacelya bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 04 Kas 2012, 03:08
  3. polinomlar
    rabiaakay bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 6
    Son mesaj : 04 Kas 2012, 02:10
  4. polinomlar
    altını şer bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 5
    Son mesaj : 03 Kas 2012, 22:59
  5. Polinomlar
    yasemin1409 bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 10
    Son mesaj : 03 Kas 2012, 22:30
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları