1. #1

    Grubu
    Yasaklı üye
    İş
    12. sınıf

    türev

    1)Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve türevlenebilir bir f fonksiyonu için,
    f(x+y)=f(x)+f(y)+x.y ve
    lim
    h→0
    f(h)
    h
    =3 ise f'(1)=?


    2)Her x,y ∈ R için, f(x+y)-f(x)=y²+3y+2xy olduğuna göre f'(2)=?

    3)f(x)=x³−3x+1 fonksiyonu için

    lim
    x→1
    f(3x)-f(3)
    5x-5
    değeri nedir?


    4)


    lim
    x→∏
    (1+tan x)1/(x²−∏²) limitini hesaplayınız

  2. #2

    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer
    1. x=1 y=0 olsun h sıfıra yaklaşırken f(h)/h değeri üçe yaklaştığına göre f(0)=0 olmalıdır. aynı zamanda f'(0)=3 olmalıdır. f(y)= f(x+y)-f(x)-x*y yazıp f fonksiyonunun y bağımsız değişkenine göre türevini alalım. f'(y)=f'(x+y)-x yazabiliriz. burada x=1 y=0 yazarsak, f'(0)=f'(1)-1 olur. 3=f'(1)-1 olduğuna göre, f'(1)=4 bulunur.

    2. f'(x+y)-f'(x)= 2y f'(x+y)=2y+3+2x=2y+2x+3 yazabiliriz. f'(x)=2x+3 bulunur. f'(2)=7 bulunur.

    3. f'(x)=3x²-3 f'(3)=24 bulunur. L'hospital teoreminden yararlanırsak pay kısmı 3f'(3x)-f'(3) payda kısmı 5 çıkar. x yerine 1 yazılırsa yanıt 14/5 bulunur.

    4. y=(1+tan x)1/(x²−∏²) olsun. ln(y)=1/(x²−∏²)*ln(1+tanx)=ln(1+tanx)/(x²−∏²) bulunur. bu eşitlikte L'hospital teoreminden yararlanılarak ln(y)=(1+tan²(x))/(1+tan x)*2x bulunur. x=pi yazılarak lny=1/2pi ve y=e1/2∏ bulunur.

  3. #3

    Grubu
    Yasaklı üye
    İş
    12. sınıf
    çok teşekkür ediyorum


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. türev, türev grafiği
    erdem101010 bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 04 Haz 2014, 04:29
  2. türev, türev grafiği
    erdem101010 bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 7
    Son mesaj : 19 May 2014, 14:59
  3. türev =(
    seyma95 bu konuyu 12. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 7
    Son mesaj : 16 Ara 2012, 01:31
  4. 1.Türev ve 2.Türev İSpat ??
    kicus bu konuyu Özel matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 13 Eyl 2012, 16:12
  5. Türev :(
    AlyAnkara bu konuyu 12. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 4
    Son mesaj : 26 Haz 2012, 19:16
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları