1. #1

    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer

    Moduler Aritmetik

    1) (11)2003 sayisinin onlar basamagindaki rakam kactir?(3)

    2) 7x - 13x = 4 (mod 10) denkligini saglayan x in en buyuk negatif tamsayi degeri kactir?(-3)

    3) 4(3247) ≡ x (mod 11) old gore x kactir?(5)

    4) 11997 + 31997 + 51997 +......+(1997)1997 = m sayisinin birler basm. Rakam kactir?(1)

    5) Z/9 da
    7 + (5)-1 -2 isleminin sonucu kac olabilir?(4)

  2. #2

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    euler teoremi:
    a ve n aralarında asal sayılarken aphi(n)≡1 (mod n)
    phi(n) n den küçük ve n ile aralarında asal sayıların sayısı.

    1.
    phi(100)=100.(1/2).(4/5)=40 olduğundan ve 11 ile 100 aralarında asal olduğundan euler teoremine göre 1140≡1 (mod100)
    → 112003≡112000.11³≡1.21.11≡231≡31 (mod100)
    yani onlar basamağı 3 bulunur

    2.
    7x-13x≡7x-(-7)x=4 (mod10) verilmiş
    burada x çift olursa sonucun 0 olacağı açıktır. x tek olmalıdır.
    x tek ise 7x-(-7)x=2.7x=4 (mod10) elde edilir
    7x=2 veya 7 (mod10) arıyoruz
    x=4k+1 şeklinde olduğunu buluruz
    k=-1 için istenen sayı -3 olarak bulunur.

    3.
    11 ve 4 aralarında asal olduğu için euler teoremine göre ya da 11 asal olduğu için fermat teoremine göre 410≡1 (mod11) olur
    3247 yi 10 modunda incelersek 3 ve 10 aralarında asal olduğundan ve phi(10)=10.((2-1)/2).((5-1)/5)=4 (2 ve 5 10 sayısının farklı asal çarpanları) olduğundan euler teoremine göre
    34≡1 (mod10) bulunur (gerçi bunu deneyerek de kolayca bulabiliyoruz)
    3247≡3244.3³≡1.27≡7 (mod10)
    sonuçta verilen ifade ≡ 47 (mod11) elde edilir
    4²=5 olduğundan 47≡5.5.5.4≡125.4≡4.4≡5 (mod11) bulunur

    4.
    11997 yi kenara ayırıp diğerlerini baştan ve sondan eşleştirirsek
    31997+19971997=31997+(-3)1997=0 (mod10)
    51997+19951997=51997+(-5)1997=0 (mod10)
    ...
    kısaca birbirleriyle eşleşenler sadeleşeceğinden bu toplamın 10 modundadaki değeri 1 olacaktır yani son basamak 1 bulunur

    5.
    (√7)+(5)-1-2
    ≡(√(7+9))+(1/5)-2
    ≡(√16)+((1+9)/5)-2
    ≡4+2-2≡4 (mod9) bulunur

  3. #3

    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer
    Sagolasin

  4. #4

    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer
    Ben 2. Soruda
    X=4k+1 nereden geldi bu kısmı anlayamadım, anlatabilirmisiniz..


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. Moduler Aritmetik
    yellowboy bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 11 Oca 2014, 22:19
  2. Modüler Aritmetik
    la vita e bella bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 14 Nis 2012, 15:07
  3. modüler aritmetik
    abrahamL bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 12 Nis 2012, 23:25
  4. Modüler Aritmetik
    la vita e bella bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 11 Nis 2012, 20:31
  5. Modüler Aritmetik
    la vita e bella bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 09 Nis 2012, 23:58
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları