1. #1

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer

    integral(4)

    1)∫sin³x.cos²x dx =? cevap(-1/3).cos³x+(1/5)cos⁵x+c

    2)∫sin³x.cos³x dx=? cevap(-cos⁴x/4)+(cos6x/6)+c

    3)∫sin3x.cos2x dx=? cevap(-5x/10)-(cosx/2)+c

    4)∫-dx/(√36-x²) =? cevap(-arcsin(x/6)+c)

    4.soru paydanın tamamı karekök içinde.

    4.soruda paydayı 36 parantezine alarak bulmaya çalıştım (1/6).arccos(x/6) çıktı.

    çözümler için teşekkürler

  2. #2

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    1) I=∫sinx . sin2 x . cos2x dx = ∫sinx . (1-cos2 x) . cos2x dx

    u=cosx, du=-sinx dx

    I= ∫-(1-u2)u2 du = ∫(-u2+u4) du= -u3/3+u5/5 + C = -1/3 cos3x + 1/5 cos5x + C

    2) aynı mantık

    3) sin a . cos b = [sin(a+b)+sin(a-b)]/2 özdeşliğini kullanın.

    4) x=6u derseniz katsayı hatası yapmadan çözersiniz.

  3. #3

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    hocam çok sağolun ilk 3 ünü çözdümde 4.soruyu yapamadım

  4. #4

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    4) x=6u olursa dx=6du olur. Bu durumda

    ∫-dx/(√36-x²) = ∫-6du/(√36-36u²)=∫-du/(√1-u²)=-arcsin(u)+C=-arcsin(x/6)+C.

    Not: ∫-du/(√1-u²) = -arcsin(u)+C diyebildiğiniz gibi ∫-du/(√1-u²) = arccos(u)+C de diyebilirsiniz. Çünkü arcsin(u)+arccos(u)=pi/2 dir. Sadece bu integrallerin sonuçlarındaki C sabitleri farklı olur. Yani çoktan seçmeli bir sınavda iki şıktan hangisi varsa o doğru cevaptır. Siz sadece arccos(x/6) nın başındaki 1/6 yı fazladan yazmışsınız.

  5. #5

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    teşekkürler anladım şimdi


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. İntegral Alma, Belirli İntegral
    MKE bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 21 Nis 2014, 15:09
  2. integral
    okan68 bu konuyu 12. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 10 Haz 2013, 20:12
  3. integral
    okan68 bu konuyu 12. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 4
    Son mesaj : 09 Haz 2013, 12:52
  4. İntegral
    Cem1971 bu konuyu 12. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 10
    Son mesaj : 20 Tem 2012, 20:05
  5. integral
    esra erden bu konuyu Özel matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 19 Haz 2012, 12:18
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları