1. #1

    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf

    soru Gerçek Sayılar

    a ve b birer pozitif gerçek sayıdır.

    a²+3ab+5b²=80 olduğuna göre, a.b çarpımının en büyük tamsayı değeri kaçtır?(Şıklar 9,10,11,12,15)

  2. #2

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    baştan belirteyim daha güzel bi çözüm kesin vardır ama ben bunu bulabildim

    aritmetik orta>=geometrik orta
    (a²+3ab+5b²)/3=80/3>=küpkök(15a³.b³)
    a.b<=80/(3.küpkök15)<11 (sıkıntı burada doğuyor bu sayının 11 den küçük olduğunu göstermek sayılarla haşır neşir olmayan biri için pek kolay değil)

    sonrasındaysa bu sayının 10 olabileceğini göstermek yeter. a=4 ya da kök20 falan alırsanız a.b>10 olan bi değer bulunur ki bu da fonksiyonun sürekli olmasından dolayı 10 değerini alabileceğini gösterir.

    muhtemelen bu soruya bi test kitabında rastladınız, insan ister istemez soruyu soran nasıl bi çözüm üretti diye merak ediyor. belki sui zan olacak ama ben 11 den küçük olduğunu gösterip bıraktığına neredeyse eminim.


    not:lagrange kullanarak daha teknik bi çözüm de bulabilirsiniz ama bu lise müfredatında yok. forumda arayarak bunun nasıl uygulandığını bulabilirsiniz.

  3. #3

    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf
    Teşekkürler. Acaba başka yoldan çözen varmı?

  4. #4

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    hocam bu soru daha önce de sorulmuştu yine böyle çözmüştünüz sanki
    bu aritmetik ort. nın geometrik ort. büyüklüğü de lise müfredatında yok varsa da bize öğretmediler


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. Gerçek Sayılar-3
    OZC bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 6
    Son mesaj : 11 Nis 2012, 00:18
  2. Gerçek Sayılar-2
    OZC bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 7
    Son mesaj : 10 Nis 2012, 21:57
  3. Gerçek sayılar
    OZC bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 4
    Son mesaj : 06 Nis 2012, 19:33
  4. Gerçek Sayılar
    clem bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 7
    Son mesaj : 25 Mar 2012, 13:54
  5. Gerçek sayılar
    nahutab97 bu konuyu 8. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 7
    Son mesaj : 29 Mar 2011, 17:55
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları