1. #1

    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf

    faktöriyel

    1)
    99!
    3x.5y+3
    ifadesi bir doğal sayı, x+y nin en büyük doğal sayı değeri? (67)


    2)x,y pozitif doğal sayı
    98!+99!=200x.y ise x en çok kaçtır? (12)


    3)(43!+27!)-46 sayısının sondan dört basamagının toplamı kaçtır? (27)
    I'mJustATeenageDirtbag

  2. #2

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    C-1
    99! içerisindeki 3 ve 5 çarpanlarının sayısına bakarız.

    99/3=33
    33/3=11
    11/3=3
    3/3=1
    +_____
    48 tane 3 çarpanı var. Yani 3x=348 olabilir. x=48 olabilir.

    99/5=19
    19/5=3
    +______
    22 tane 5 çarpanı var. Yani 5y+3=522, y+3=22, y=19 olabilir.

    48+19=67 bulunur.

  3. #3

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf
    Birinci soruda 99! içindeki 3 ve 5 çarpanlarını arayacağız. Bunun en kolay yolu faktöriyeli alınacak sayıyı aranacak çarpana kalansız bölerek sonuçları toplamaktır.
    99 // 3 = 33
    33 // 3 = 11
    11 // 3 = 3
    3 // 3 = 1
    33+11+3+1=48 tane 3 çarpanı vardır.
    99 // 5 = 19
    19 // 5 = 3
    19 + 3 = 22 y+3=22 ise y = 19 olur.
    48+19=67
    İkinci soruda 98! parantezine alabiliriz. 98!(1+99) = 200x+y
    98!(100) = (22+52)x+y olur. 22 çarpanları 52 çarpanlarından çok olacağından beş çarpanlarını aramamız yeterli olur. 98!'de 22 tane 5 çarpanı vardır. Biz 52 aradığımız için 22/2 = 11 olur. 100'ün içinde de bir tane 52 çarpanı olduğu için cevap 11+1=12 olur.
    Sonuncu soru için 5! ve daha üst faktöriyellerde sayıların sonları 0 ile biter. 43! ve 27! faktöriyel sayılarının son 4'ten fazla basamağı sıfır olacağı için şöyle bir işlem yapabiliriz:
    ...0000 - 46 = ...9954. Buradan cevap 9+9+5+4 = 27 olarak çıkar.
    İyi günler.

  4. #4

    Grubu
    Üye
    İş
    AÖL Öğrencisi
    3.soruda 43!sonunda 9 0 var. 23! sonunda 4 sıfır var. yani toplarsak sonda 4 sıfır mutlaka olacak. ( kaç sıfır oldgunu sayıyı 5 e bölerek buluyoruz.)
    Son 4 basamağı mutlaka sıfırsa ve 46 cıkarıyorsak Sonuc : .....9954 olacak. 9+9+5+4= 27 olur.
    -1 2³ ∑ ∏
    ... and it was delicious.

  5. #5

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    C-2

    200x=23x.52x

    98!+99!=100.98!
    100.98!=5².2².98!

    5².2².98!=23x.52x.y
    98!=23x-2.52x-2.

    98! içindeki 5 ve 2 çarpanlarının sayısını bulalım,

    98/2=49
    49/2=24
    24/2=12
    12/2=6
    6/2=3
    3/2=1
    +______
    95 tane 2 var.

    x tam sayı için,
    23x-2=294 olabilir.
    3x-2=94
    x=22 bulunur.


    Kaç tane 5 olduğuna bakalım,

    98/5=19
    19/5=3
    +_____
    22 tane 5 var.

    52x-2=522
    2x-2=22
    2x=24
    x=12 bulunur.

    Küçük olan değer kısıtlayıcı olduğundan, x en fazla 12 olabilir.


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. Faktöriyel
    Ali Ünsal bu konuyu 11. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 16 Ara 2013, 03:43
  2. Faktoriyel
    CoderOzkan bu konuyu KPSS Matematik forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 22 Kas 2013, 14:44
  3. Faktöriyel Nedir? Faktöriyel Hesaplama Formülü
    Alp bu konuyu Matematik Formülleri forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 30 Mar 2012, 18:12
  4. faktöriyel
    burozl bu konuyu Kpss matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 10 Kas 2011, 23:15
  5. faktöriyel
    brrn bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 4
    Son mesaj : 08 Kas 2011, 20:25
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları